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学神王冠 中(56)

作者:一苇以渡 时间:2020-12-21 11:09:08 标签:打脸 系统 现代架空 爽文

  安宴走进学术报告厅之前,其实还不太紧张。但是看见下面全都是大佬,一下子就紧张了起来。
  率先说话的是德利涅教授,“安,不需要紧张,你现在只需要好好答辩就行。”
  安宴深吸一口气,将准备好的资料放在电脑上说道,“我现在开始讲解关于阿贝尔簇算术性质和解析性质之间的联系问题。”
  【……
  W=W1∪W2∪…∪Ws构成子空间, 且不妨设WFn.由于任一线性空间的子空间都是一个齐次线性方程组的解子空间, 对每个i (i=1, 2, …, s) , 不妨设Wi均为n-1维子空间 (不然将Wi扩大即可) , 设以Wi为解子空间的线性方程分别为ai1x1+ai2x2+…+ainxn=0, i=1, 2, …, s.
  由这些方程导出关于未定元T的多项式fi (T) =ai1+ai2T+ai3T2+…+ainTn-1, i=1, 2, …, s.
  对每一个i, fi (T) 最多有n-1个根, 故这些多项式最多有s (n-1) 个根.而F中有无限多个元素, 因此存在t∈F, 使得fi (t) ≠0, 即ai1+ai2t+ai3t2+…+aint n-1≠0, i=1, 2, …, s.
  设βj= (1, tj, tj2, …, tjn-1) T, j=0, 1, 2, …, n-1, 其中tj (j=0, 1, 2, …, n-1) 满足……
  假设V=V (f1, f2, …, fk) , W=V (g1, g2, …, gl) , 其中k和l为正整数.则有V∪W=V (fpgq:1≤p≤k, 1≤q≤l) .一方面, 如果 (a1, a2, …, an) ∈V, 那么所有的fp在这一点为0, 也就蕴含着所有的fpgq在 (a1, a2, …, an) 点也等于0.因此VV (fpgq) .类似地, 有WV (fpgq) .这就证明了V∪WV (fpgq) .
  另一方面, 取 (a1, a2, …, an) ∈V (fpgq) , 如果该点在V中, 那么就完成了证明.如果该点不在V中, 那么对某个p0, 有fp0 (a1, a2, …, an) ≠0.又因为fp0gq对所有的q, 在 (a1, a2, …, an) 点都等于0, 那么gq一定在这个点为0, 这就证明了 (a1, a2, …, an) ∈W.于是得到V (fpgq) V∪W.
  综上有V∪W=V (fpgq) .因此V∪W也是仿射簇……
  ai1x1+ai2x2+…+ainxn=0, i=1, 2, …, s.
  对于每个i, ai1x1+ai2x2+…+ainxn=0表示一个超平面.
  令fi=ai1x1+ai2x2+…+ainxn, 则fi=0 (即该超平面的定义方程) 在几何上表示由多项式fi定义的仿射簇Vi.由于对于每个子空间, 存在一个包含它的超平面, 从而对于每个子空间Wi, 存在一个包含它的仿射簇Vi, 其中i取值均为1, 2, …,……①】
  安宴一边讲解论文,一边看着大家的表情,发现似乎大家都没有什么质疑。只是偶尔有人微微蹙着眉头,不知道究竟在想些什么。
  难道大家一点儿疑惑都没有吗?安宴心中这样想着。
  不可能吧,不管怎么说,都应该会有人有些疑惑才对啊。环顾四周,没有人举手示意,也没有人困惑地看向他。
  那么就是这里大家还能够听得懂,于是安宴继续说了下去。
  直到讲解完整个论文之后,他盯着整个学术报告厅的人询问道,“这篇论文我已经说完了,不知道大家有没有什么想法,或者是在这篇论文上,还有什么疑惑?”
  “如何使得h (tj) ≠0?”忽然有人出声提问。
  安宴看了一眼,那位说话的人,似乎是一位霓虹国的人,他的英文口音确实有些让人难以听懂。安宴努力听了好一会儿的时间,这才听懂这位说的话。
  “简单。”安宴笑了笑,拿起笔在黑板上写了起来,“显然g为s次齐次多项式, 现设h=g (1, t, …, tn-1) ∈F[t], 则有h (t) 在F上最多有有限个根.而F中有无限多个元素, 因此存在tj∈F (j=0, 1, 2, …, n-1) , 使得h (tj) ≠0。②”
  “还有没有人有什么问题?”安宴笑眯眯地盯着大家环顾四周。
  所有人你看看我,我看看你。刚才安宴已经说得很清楚,并且重新验算了一次,就算是有一些小问题,似乎也是瑕不掩瑜的。这个时候提出问题,似乎不太合适。
  “我,我有问题……”站起身来的人,不是别人而是王云柒。他看着论文说道,“安宴先生,第三十七页的计算问题,有些不太清楚,可否重新验算一次?”
  “当然。”安宴微微颔首,拿着笔开始在黑板上验算了起来,“现在清楚了吗?”
  “没有任何的问题。”看着黑板上的计算公式,王云柒心满意足地坐了下去。
  “接下来,还有问题吗?”这次说话的人不是安宴,而是德利涅,“如果你们没有问题,那么安的这次论文答辩就算是结束了。如果你们有问题,现在就可以提出来。如果论文答辩结束之后,在提出问题。我认为,这是对于安的一种刁难。”
  德利涅说完之后,大家似乎都没有说话。
  你看看我,我看看你。相互之间,似乎都没有提出问题的打算。
  “真的没有任何的问题吗?”这次说话的是安宴的导师哈德森,他微微蹙着眉头说道,“如果大家都不说话,那就代表各位已经认可了安的验算结果。”
  其实这已经不是他们认不认可的问题了,安的确已经算出了BSD猜想的结果。不管他们认不认可,事实就摆在他们的面前。所以,这个时候,没有人说话。很难想象,一个二十一岁的少年竟然真的解开的BSD猜想这样顶尖的阿贝尔簇难题。
  “我现在倒数五声,如果没有人提出问题,那么就代表安宴这次的毕业答辩已经过关。”
  “五……”德利涅数了一声,环顾四周。
  “四!”哈德森教授看向学术报告厅,依旧还是没有人站起身来提问。
  “三。”朗兰兹教授挑动眉头,这群家伙是真的没有问题吗?还是说,在座的各位都已经看懂了安的论文?
  “二……”
  “一……”
  “如果大家都没有问题,那么……”
  “等等!”


第157章 新的旅程
  “请等一下。”站起身来的人也是一位亚洲面孔的人, 法尔廷斯转过身看向那人微微地蹙着眉头。不可否认,这位是他最好的学生之一,在数学上很有天赋。但是——他们联系已经非常少了, 而且在这个时候提出问题。
  似乎有些让人捉摸不透。
  “望月新一?”德利涅教授挑动眉头说道, “你有什么问题吗?”
  望月新一冲着德利涅教授微微鞠躬说道,“德利涅教授, 我对于宴君的论文还有一些问题想要深入的了解一下。”
  “哦?”坐在旁边的威腾教授蹙着眉头没有说话,刚才不说,现在倒是开始说话了。威腾教授对于这位望月新一的印象非常不好。甚至可以说, 他觉得望月新一是一个不友好的家伙。
  安宴倒是无所谓, 这个时候提出一些质疑, 总比之后在提出质疑要好得多,现场就可以解决的事情, 不需要等到过了之后再去解决。
  “新一君, 您请说。”安宴看向望月新一,这位法尔廷斯先生的学生。
  望月新一毕竟是成名已久的教授,被安宴这么叫自然还是有些不爽的。他蹙着眉头说道,“I是多项式环K[x1, x2, …, xn]上的零维,你是怎么做出来的?”
  安宴微微一笑, 拿着笔在黑板上写了起来——
  【……
  因为每一个i,1≤i≤0,都存在mi≥0……
  ……①】
  写完之后,安宴转过头来看向望月新一说道,“这样, 望月新一先生是否清楚了?”
  “我没问题了。”望月新一直接坐下,仿佛刚才提出问题的人根本就不是他似的。现在大家又开始安静了,德利涅教授轻轻咳嗽一声说道,“还有谁有问题,现在可以直接提出来。”
  大家都摇了摇头,刚才他们有些难以理解的问题,都很好的被提出来并且解决掉了。现在——在场的大部分人几乎可以笃定地说,安宴真的解开了BSD猜想,并且在阿贝尔簇和代数簇上的造诣已经非常高。

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